El interés simple se calcula sobre el capital inicial; el interés compuesto incorpora los intereses ya capitalizados al saldo que genera los siguientes intereses. La diferencia importa porque, con el mismo capital, tipo positivo y plazo, reinvertir los intereses aumenta el importe acumulado.
Para comparar ambos métodos hay que mantener iguales esas condiciones. También conviene separar dos preguntas: cuánto dinero genera la capitalización y qué rentabilidad ofrece realmente un producto después de considerar sus condiciones y gastos.
Qué cambia cuando se capitalizan los intereses
El capital inicial es el dinero del que parte el cálculo. Con interés simple, esa cantidad sigue siendo la base para calcular los intereses durante todo el plazo. Si el capital y el tipo permanecen fijos, cada periodo genera el mismo importe.
Con interés compuesto, los intereses se añaden al capital. Esa incorporación se llama capitalización: desde ese momento, los intereses acumulados también generan intereses. Es la distinción que explica Banco Sabadell en su guía sobre ambos métodos.
La clave está en qué ocurre con los intereses una vez generados. Si se mantienen separados del capital, no participan en los cálculos posteriores. Si se incorporan al saldo remunerado, la base de cálculo aumenta. Por eso, conocer el porcentaje por sí solo no basta: también hace falta saber cuándo se capitalizan los intereses.
Las fórmulas y las unidades que necesitas
Las fórmulas básicas parten de una única aportación inicial, un tipo fijo y ningún movimiento posterior de dinero. Para utilizarlas, estas letras representan:
- P: capital inicial.
- r: tipo de interés expresado en decimal; por ejemplo, un 5 % se escribe como 0,05.
- t: tiempo, expresado en años cuando el tipo es anual.
- I: intereses generados.
- A: importe total al final, incluido el capital inicial.
Interés simple: una base constante
La fórmula del interés simple que recoge Bankinter es:
I = P × r × t
Para obtener el importe final, se suma el capital inicial:
A = P × (1 + r × t)
El tipo y el tiempo deben usar unidades compatibles. Si el tipo es anual, el plazo se expresa en años; si se utiliza un tipo mensual, se cuentan los meses. Introducir un número de meses junto a un tipo anual sin ajustar las unidades altera el resultado.
Interés compuesto: una base que crece
Con capitalización anual, la fórmula del interés compuesto explicada por BBVA es:
A = P × (1 + r)^t
La expresión (1 + r)^t significa que el factor de crecimiento se aplica sucesivamente durante los años del cálculo. Para conocer solo los intereses, se resta el capital inicial: I = A − P.
Esta fórmula utiliza un tipo anual y una capitalización al año. Si los intereses se incorporan cada mes, hay que ajustar tanto el tipo aplicado en cada periodo como el número de periodos.
Ejemplo: 1.000 € al 5 % anual durante tres años
El ejemplo hipotético publicado por Raisin permite aislar el efecto de la capitalización: parte de 1.000 €, aplica un 5 % anual durante tres años y compara el interés simple con el compuesto de capitalización anual.
No hay aportaciones adicionales, retiradas, comisiones, impuestos ni cambios de tipo. Son supuestos de cálculo, no una oferta de ahorro.
| Método | Capitalización de intereses | Intereses generados | Importe final |
| Interés simple | No se incorporan al capital | 150,00 € | 1.150,00 € |
| Interés compuesto | Anual | 157,63 € | 1.157,63 € |
Importes redondeados a céntimos al final del cálculo.
Con interés simple, los 1.000 € generan 50 € cada año: la base sigue siendo la misma durante los tres años.
Con capitalización anual, el primer año también genera 50 €, pero el segundo empieza con 1.050 € y produce 52,50 €. El tercero parte de 1.102,50 € y genera 55,125 €. El importe final, antes del redondeo, es 1.157,625 €.
La diferencia calculada entre ambos métodos es de 7,63 €, redondeada a céntimos. Procede de los intereses generados por los intereses anteriores, sin añadir dinero nuevo.
El plazo también influye en la distancia entre los resultados. Aplicando la fórmula simple a los supuestos del ejemplo a largo plazo de Raisin —10.000 € iniciales, un 5 % anual y 50 años—, el importe final es 35.000 €: 10.000 × (1 + 0,05 × 50). De ese total, 25.000 € son intereses.
Del tipo nominal anual al crecimiento anual efectivo
Un tipo nominal anual y un crecimiento anual efectivo describen aspectos distintos. El primero sirve de base para calcular el tipo de cada periodo; el segundo recoge el efecto acumulado durante un año, incluida la capitalización.
En una ilustración distinta de la anterior, supongamos un 5 % nominal anual con capitalización mensual, sin comisiones ni otros gastos, sin aportaciones ni retiradas y con reinversión de los intereses. El tipo de cada mes es 0,05 ÷ 12, y se aplica durante doce periodos:
Crecimiento anual efectivo = (1 + 0,05/12)^12 − 1 ≈ 5,116 %
El resultado supera el 5 % porque los intereses incorporados durante el año participan en los cálculos de los meses posteriores. La comparación entre frecuencias exige mantener el mismo tipo nominal y las demás condiciones.
La fórmula general para un tipo nominal anual r, capitalizado m veces al año durante t años, es:
A = P × (1 + r/m)^(m × t)
Aquí, r/m es el tipo de cada periodo y m × t es el número total de periodos. Dividir el tipo entre doce corresponde a este supuesto de tipo nominal anual repartido en doce periodos mensuales iguales.
Qué incorpora la TAE en España
La tasa anual equivalente (TAE) expresa el coste o rendimiento efectivo de una operación. Según la definición del Banco de España, su cálculo considera el tipo de interés nominal, la periodicidad de los pagos, las comisiones y algunos gastos.
Por tanto, para calcular la TAE de una cuenta o préstamo real hacen falta sus condiciones concretas. La ilustración mensual anterior mide únicamente el crecimiento por capitalización bajo unos supuestos sin gastos. En un producto con comisiones, estas también intervienen en el rendimiento o coste efectivo.
Cómo llevar el cálculo a una decisión financiera
El interés compuesto es un mecanismo de cálculo, no un producto de inversión. Una cuenta de ahorro puede capitalizar intereses, pero su funcionamiento depende del contrato: hay que comprobar el tipo, la frecuencia de capitalización y las condiciones de acceso al dinero.
Ahorrar y endeudarse tienen consecuencias diferentes
Para quien ahorra, mantener los intereses dentro del saldo remunerado permite que participen en la acumulación posterior. Para quien debe dinero, si los intereses se incorporan a la deuda, también pueden generar nuevos intereses. El efecto económico depende de qué lado de la operación se encuentre la persona y de las condiciones pactadas.
Ser joven y no tener deudas tampoco determina por sí solo qué producto resulta adecuado. Aunque la capitalización mejore el saldo de una simulación con tipos positivos y condiciones iguales, la elección requiere valorar los gastos, el riesgo y cuándo se necesitará el dinero.
Una tasa fija en una fórmula no garantiza una inversión
La fórmula reproduce sus supuestos: no asegura que una inversión vaya a mantener ese rendimiento. Raisin señala que el tipo de una cuenta puede cambiar; los resultados de una inversión también pueden diferir de una simulación a tipo fijo.
La influencia del mercado aparece en las experiencias personales. En una conversación de r/Bogleheads sobre la evolución de una cartera, u/Environmental-Pea37 destacó el contexto de un mercado especialmente alcista, mientras que u/anonlemon0 subrayó la importancia de sus aportaciones tempranas. Ambas observaciones se referían a esa trayectoria particular.
Las aportaciones adicionales necesitan su propio calendario
Reinvertir intereses y aportar más dinero son operaciones distintas. Las fórmulas básicas utilizadas aquí solo incluyen el capital inicial. Si se añade dinero cada mes, cada aportación debe entrar en el cálculo desde su fecha: una cantidad ingresada al principio del plazo acumula intereses durante más tiempo que otra añadida al final.
