L’interesse semplice si calcola sul capitale iniziale; l’interesse composto si calcola anche sugli interessi già aggiunti al capitale. A parità di capitale, tasso positivo e durata, la capitalizzazione permette quindi agli interessi maturati di produrre altri interessi nei periodi successivi.
Per capire quanto cambia il risultato bisogna mantenere uguali le condizioni del confronto. Un tasso annuo, da solo, non basta: contano anche la frequenza con cui gli interessi vengono capitalizzati, gli eventuali versamenti e i costi.
Su quale capitale si calcolano gli interessi
Il capitale iniziale è la somma da cui parte il calcolo. Con l’interesse semplice, questa resta la base su cui si applica il tasso: se capitale e tasso non cambiano, ogni periodo genera lo stesso importo di interessi. È la distinzione descritta da Banco Sabadell nella sua spiegazione dei due metodi.
Con l’interesse composto, invece, gli interessi maturati vengono incorporati nel capitale. Questo passaggio si chiama capitalizzazione. Nel periodo successivo il tasso viene applicato a una base più ampia, formata dal capitale precedente e dagli interessi capitalizzati.
La differenza non richiede nuovi versamenti: nasce dal reinvestimento degli interessi già maturati. Se questi vengono prelevati e spesi, non partecipano alla crescita del saldo nei periodi successivi.
Le formule: tasso e durata devono usare lo stesso periodo
Per leggere le formule bastano cinque simboli:
- P: capitale iniziale;
- r: tasso espresso in forma decimale, per esempio 0,05 per il 5%;
- t: durata del calcolo;
- I: interessi maturati;
- A: importo finale, cioè capitale più interessi.
Le formule di base assumono un tasso costante e un unico capitale iniziale, senza ulteriori versamenti o prelievi.
Interesse semplice
La formula dell’interesse semplice illustrata da Bankinter è:
I = P × r × t
Per ottenere l’importo finale si aggiunge il capitale iniziale:
A = P × (1 + r × t)
Se r è un tasso annuo, t deve essere espresso in anni. Per sei mesi, per esempio, t vale 0,5: inserire 6 in una formula con un tasso annuo significherebbe calcolare sei anni di interessi. Se il tasso è mensile, la durata deve invece essere espressa in mesi.
Interesse composto con capitalizzazione annuale
Quando gli interessi vengono capitalizzati una volta all’anno, la formula spiegata da BBVA è:
A = P × (1 + r)^t
Qui r è il tasso annuo e t il numero di anni. L’esponente rappresenta la ripetizione del calcolo: ogni anno il saldo viene moltiplicato per lo stesso fattore, ma su una base che comprende gli interessi precedenti. Per ricavare i soli interessi si sottrae il capitale iniziale: I = A − P.
La stessa logica si applica a periodi diversi dall’anno, purché il tasso e il numero di periodi siano coerenti. Una capitalizzazione mensile richiede il tasso relativo a ciascun mese e il numero di mesi del calcolo.
Un esempio: 1.000 euro al 5% annuo per tre anni
Il confronto ipotetico pubblicato da Raisin parte da 1.000 euro, applica un tasso fisso del 5% annuo e dura tre anni. Nel caso composto, la capitalizzazione è annuale. Non ci sono versamenti aggiuntivi, prelievi, commissioni, imposte o variazioni del tasso: è un esercizio di calcolo, non un’offerta di risparmio.
| Metodo | Capitalizzazione degli interessi | Interessi maturati in tre anni | Importo finale |
| Interesse semplice | Gli interessi non vengono capitalizzati | 150,00 € | 1.150,00 € |
| Interesse composto | Annuale | 157,63 € | 1.157,63 € |
Gli importi sono arrotondati ai centesimi al termine del calcolo.
Con l’interesse semplice, ogni anno si maturano 50 euro, perché il 5% viene sempre applicato ai 1.000 euro iniziali.
Con l’interesse composto, il primo anno produce gli stessi 50 euro. Il secondo anno, però, il calcolo parte da 1.050 euro e genera 52,50 euro. Il terzo parte da 1.102,50 euro e genera 55,125 euro. Il saldo finale prima dell’arrotondamento è quindi 1.157,625 euro.
La differenza dopo tre anni è di circa 7,63 euro, interamente dovuta alla capitalizzazione annuale: capitale iniziale, tasso e durata sono rimasti uguali. Se uno dei due esempi includesse versamenti aggiuntivi o un tasso diverso, lo scarto non dipenderebbe più soltanto dagli interessi sugli interessi.
Tasso nominale e rendimento annuo effettivo
Il tasso nominale annuo e il rendimento annuo effettivo rispondono a due domande diverse. Il primo è il tasso annuo usato come base del calcolo; il secondo misura la crescita nell’arco di un anno, tenendo conto della capitalizzazione durante quell’anno.
Consideriamo un secondo esempio ipotetico, distinto dal confronto precedente: tasso nominale annuo del 5%, capitalizzazione mensile, nessun versamento o prelievo e nessun costo o imposta. Supponiamo che il tasso di ogni mese sia pari al tasso nominale annuo diviso per 12.
Il rendimento annuo effettivo si ottiene così:
(1 + 0,05/12)^12 − 1 ≈ 0,05116, cioè circa il 5,116%
Il risultato supera il 5% perché gli interessi dei primi mesi entrano nel saldo su cui si calcolano quelli successivi. Dopo dodici capitalizzazioni, anche gli interessi maturati durante l’anno hanno contribuito alla crescita.
Per estendere il calcolo a più anni, con un tasso nominale annuo costante r e m capitalizzazioni uguali ogni anno, la formula è:
A = P × (1 + r/m)^(m × t)
Con capitalizzazione mensile, m vale 12 e t resta espresso in anni. Questa divisione per 12 appartiene all’ipotesi di un tasso nominale annuo ripartito in periodi mensili uguali: un tasso già espresso come rendimento annuo effettivo richiede una conversione diversa.
La capitalizzazione non esaurisce il confronto tra prodotti
Il 5,116% appena calcolato descrive soltanto la crescita matematica nelle condizioni ipotizzate. Per confrontare prodotti reali servono anche costi e condizioni contrattuali. Il Banco de España, nella definizione dell’indicatore spagnolo TAE, include infatti il tasso nominale, la periodicità dei pagamenti, le commissioni e alcune spese.
In pratica, una capitalizzazione più frequente può aumentare il rendimento a parità di tasso nominale positivo, ma le commissioni possono ridurre il risultato per il risparmiatore. Due percentuali sono confrontabili solo se descrivono lo stesso periodo e trattano costi e flussi di denaro in modo coerente.
Versamenti, durata e tassi variabili: cosa cambia nel calcolo
Aggiungere denaro è diverso dal capitalizzare gli interessi
Un nuovo versamento aumenta il capitale con denaro proveniente dall’esterno. La capitalizzazione, invece, aggiunge al capitale gli interessi prodotti dal saldo già presente.
Le formule di base riguardano un unico importo iniziale. Se si effettuano versamenti periodici, ciascuno deve essere considerato a partire dalla propria data: un versamento effettuato all’inizio del periodo resta investito più a lungo di uno effettuato alla fine. Sommare tutti i versamenti al capitale iniziale attribuirebbe loro una durata che non hanno avuto.
Lo stesso principio vale per i prelievi. Quando una parte del saldo viene ritirata, il denaro prelevato smette di contribuire ai calcoli successivi.
Il tempo amplifica l’effetto, se le ipotesi restano valide
Con l’interesse semplice a tasso fisso, ogni anno aggiunge lo stesso importo. Con l’interesse composto a tasso positivo fisso, ogni capitalizzazione amplia la base del calcolo successivo. Per questo la durata incide in modo diverso sui due risultati.
Anche gli esempi di lungo periodo devono rispettare la formula. Applicando il calcolo alle ipotesi di un’altra simulazione di Raisin — 10.000 euro al 5% annuo semplice per 50 anni — si ottiene un totale di 35.000 euro: 10.000 × (1 + 0,05 × 50). Per tutta la durata, gli interessi annui restano pari a 500 euro.
Un meccanismo di calcolo non garantisce un rendimento
La capitalizzazione può operare in un conto di risparmio quando gli interessi vengono aggiunti al saldo, ma le condizioni del conto determinano il risultato concreto. Raisin ricorda che il tasso di un conto può cambiare: una proiezione con tasso fisso descrive quindi soltanto quell’ipotesi.
Essere giovani o non avere debiti non basta, da solo, a individuare un prodotto adatto. Contano il tasso applicato, i costi, la possibilità di accedere al denaro e i rischi. Anche i risultati di un investimento possono variare: reinvestire i proventi non rende costante il rendimento dei periodi successivi.
