Les intérêts simples sont calculés uniquement sur le capital initial ; les intérêts composés sont calculés sur un solde qui intègre aussi les intérêts déjà capitalisés. À capital, taux positif et durée identiques, cette réintégration permet aux intérêts de produire à leur tour des intérêts au fil des périodes.
Pour comprendre l’écart, il faut donc regarder deux choses : la somme qui sert de base au calcul et la fréquence à laquelle les intérêts rejoignent cette somme. Un taux annuel, pris isolément, ne décrit pas tout le mécanisme.
Ce qui change lorsque les intérêts sont capitalisés
Le capital initial est la somme placée au départ. Avec des intérêts simples et un taux fixe, cette base reste inchangée : chaque période de même durée produit le même montant d’intérêts. Les intérêts s’accumulent séparément, sans entrer dans le calcul suivant.
Avec des intérêts composés, les intérêts acquis sont ajoutés au capital. Cette opération s’appelle la capitalisation. Le calcul suivant porte alors sur une base plus élevée, à condition que les intérêts restent placés et que le taux soit positif. Banco Sabadell explique cette distinction entre les deux bases de calcul.
La différence apparaît dès la deuxième période de capitalisation. Sur la première, les deux méthodes donnent le même résultat si le capital et le taux sont identiques. Ensuite, seuls les intérêts composés tiennent compte des intérêts précédemment réintégrés.
Les formules : faire correspondre le taux et la durée
Les formules de base supposent un versement initial unique, un taux fixe et aucun retrait, frais ou impôt. Elles utilisent les notations suivantes :
- P : le capital initial ;
- r : le taux annuel exprimé sous forme décimale, soit 0,05 pour 5 % ;
- t : la durée en années ;
- I : les intérêts produits ;
- A : le montant final, capital et intérêts compris.
Calculer des intérêts simples
La formule présentée par Bankinter est :
I = P × r × t
Pour obtenir le montant final, on ajoute les intérêts au capital initial :
A = P × (1 + r × t)
À taux fixe, doubler la durée double les intérêts simples. Le capital qui sert au calcul reste le même pendant toute la période.
Calculer des intérêts composés annuellement
Lorsque les intérêts sont capitalisés une fois par an, la formule expliquée par BBVA est :
A = P × (1 + r)^t
Le symbole « ^ » signifie « élevé à la puissance ». Le facteur (1 + r) est appliqué à chaque année de capitalisation. Pour connaître les seuls intérêts produits, il suffit ensuite de soustraire P au montant final.
Le taux et la durée doivent toujours correspondre : un taux annuel s’applique à une durée exprimée en années dans ces formules. Pour une capitalisation mensuelle, le calcul utilise un taux par mois et un nombre de mois.
Un exemple : 1 000 € à 5 % par an pendant trois ans
Prenons l’exemple hypothétique publié par Raisin : un capital initial de 1 000 €, un taux fixe de 5 % par an et une durée de trois ans. Dans le calcul composé, la capitalisation est annuelle. Aucun versement supplémentaire, retrait, frais, impôt ou changement de taux n’intervient.
Il s’agit d’un exercice de calcul, sans lien avec une offre d’épargne actuelle.
| Méthode | Capitalisation des intérêts | Intérêts produits sur trois ans | Montant final |
| Intérêts simples | Aucune réintégration au capital | 150 € | 1 150 € |
| Intérêts composés | Une fois par an | Environ 157,63 € | Environ 1 157,63 € |
Les montants composés sont arrondis au centime à la fin du calcul.
Avec les intérêts simples, chaque année rapporte 50 €. Avec la capitalisation annuelle, la première année rapporte également 50 €, mais la deuxième porte sur 1 050 € et produit donc 52,50 €. La troisième porte sur 1 102,50 € et produit 55,125 € avant arrondi.
L’écart final est d’environ 7,63 € en faveur des intérêts composés, dans ces conditions précises. Il provient uniquement des intérêts produits par les intérêts déjà capitalisés : aucun argent supplémentaire n’a été versé.
Sur une durée plus longue, la formule reste le point de départ. Dans son autre illustration à 10 000 € et 5 % d’intérêts simples annuels pendant 50 ans, Raisin affiche 33 000 € dans son tableau. Les paramètres indiqués donnent pourtant 10 000 × (1 + 0,05 × 50) = 35 000 €, capital initial compris.
Taux nominal et rendement annuel effectif
La fréquence de capitalisation modifie le résultat obtenu à partir d’un même taux nominal annuel. Ce taux nominal sert à déterminer le taux appliqué à chaque période ; le rendement annuel effectif mesure, lui, l’augmentation du capital sur une année après capitalisation.
Pour un taux nominal annuel r réparti sur m périodes égales par an, pendant t années, le calcul est :
A = P × (1 + r/m)^(m × t)
Prenons une illustration distincte du tableau : un taux nominal annuel hypothétique de 5 %, capitalisé chaque mois, sans frais, impôts, versements supplémentaires ni retraits. Le taux mensuel est alors 0,05 ÷ 12, soit environ 0,4167 %.
Le rendement annuel effectif se calcule ainsi :
(1 + 0,05/12)^12 − 1 ≈ 5,116 %
Les intérêts ajoutés au solde au cours de l’année participent aux calculs mensuels suivants. C’est pourquoi le résultat annuel dépasse légèrement 5 %, sous ces hypothèses.
Si le taux annoncé est déjà un taux annuel effectif, sa conversion en taux mensuel doit préserver ce résultat annuel. Le diviser simplement par douze puis capitaliser chaque mois conduirait à un autre rendement.
Versements, retraits et taux variables : ce que les formules changent
Un versement supplémentaire a sa propre durée de placement
Réinvestir des intérêts et ajouter de l’argent sont deux opérations différentes. Dans le premier cas, le solde augmente grâce aux intérêts produits. Dans le second, il augmente grâce à un nouvel apport.
Les formules de base portent sur un capital versé au départ. Avec des versements réguliers, chaque apport doit être pris en compte à sa date : une somme ajoutée en fin de période ne bénéficie pas de la même durée de capitalisation qu’une somme présente dès le début. Additionner tous les versements au capital initial reviendrait à leur attribuer une durée de placement excessive.
Retirer les intérêts modifie la base des périodes suivantes
Lorsque les intérêts sont versés à l’extérieur du placement, ils ne participent plus à sa capitalisation. Pour apprécier le résultat total, il faut alors tenir compte à la fois du solde restant et des intérêts déjà perçus. Un retrait de capital modifie également la base des calculs ultérieurs.
Un taux constant est une hypothèse, pas une promesse
Raisin rappelle que le taux d’un compte d’épargne peut évoluer. Si le taux change, le calcul doit suivre les taux successivement appliqués, au lieu de prolonger le taux de départ sur toute la durée.
Les intérêts composés décrivent un mécanisme mathématique ; ils ne garantissent pas le rendement d’un investissement. Être jeune ou ne pas avoir de dette ne suffit donc pas à désigner un placement adapté. Le taux, les frais, les conditions d’accès à l’argent et les risques restent déterminants.
Avant d’utiliser une formule, les éléments à relever dans les conditions du placement sont le caractère nominal ou effectif du taux, sa période de référence, les dates de capitalisation, les mouvements d’argent et les frais. Les frais et les impôts éventuels réduisent le montant conservé par l’épargnant par rapport à un calcul brut sans prélèvements.
