Zinseszins erklärt: So wächst Geld mit der Zeit

Zinseszins bedeutet, dass Zinsen nicht nur auf das ursprüngliche Kapital, sondern auch auf bereits gutgeschriebene Zinsen anfallen. Dadurch kann ein Guthaben mit der Zeit stärker wachsen; bei Schulden kann derselbe Mechanismus den offenen Betrag erhöhen.

So verändert sich ein Guthaben

Hypothetisches Rechenbeispiel: 5.000 € Anfangskapital bei einem festen Jahreszins von 10 % über drei Jahre. Beim Zinseszins werden die Zinsen jährlich gutgeschrieben und wieder angelegt; bei einfacher Verzinsung bleibt die Berechnungsgrundlage bei 5.000 €. Ohne Einzahlungen, Auszahlungen, Gebühren oder Steuern; kein Bankangebot.

Bei 10 % Zinsen pro Jahr werden aus 100 € nach einem Jahr 110 €. Bleiben die 10 € Zinsen auf dem Konto, werden die nächsten 10 % auf 110 € berechnet: Nach zwei Jahren sind es 121 €, nach drei Jahren 133,10 €. Die Zinsgutschrift erhöht also die Grundlage für die nächste Berechnung.

Die Grafik veranschaulicht den Unterschied: Bei einfacher Verzinsung bleibt das Anfangskapital gleich und der jährliche Zinsbetrag konstant. Beim Zinseszins wächst der Kontostand durch die gutgeschriebenen Zinsen, sodass auch der Zinsbetrag steigt.

So wird der Zinseszins berechnet

Das Anfangskapital ist der Betrag, auf den zuerst Zinsen berechnet werden. Der Zinssatz gibt an, welcher Anteil dieses Betrags in einem Zeitraum als Zins anfällt. Die Laufzeit bezeichnet, wie lange das Kapital verzinst wird. Die Zinsgutschrift ist der Zeitpunkt, an dem aufgelaufene Zinsen dem Guthaben zugeschlagen werden.

Bei gleichbleibendem Zinssatz und jährlicher Verzinsung lautet die Rechnung: A = P × (1 + r)^t. Dabei steht P für das Anfangskapital, r für den jährlichen Zinssatz als Dezimalzahl, t für die Zahl der Jahre und A für das Endguthaben. Bei 10 % wird für r also 0,10 eingesetzt.

Wird ein nominaler Jahreszinssatz mehrmals pro Jahr gutgeschrieben, lautet das Modell A = P × (1 + r/m)^(m × t). m steht für die Zahl der Zinsgutschriften pro Jahr. Bei monatlicher Gutschrift ist m gleich 12. Zinssatz und Gutschriftintervall müssen zu den Vertragsbedingungen passen.

Wie oft Zinsen gutgeschrieben werden, macht einen Unterschied

Die folgende Modellrechnung verwendet in jedem Fall 5.000 € Startkapital, 5 % Jahreszins und zehn Jahre Laufzeit. Die Ergebnisse sind rechnerische Beispiele ohne Gebühren, Steuern, Einzahlungen, Auszahlungen oder Zinsänderungen.

Bei monatlicher statt jährlicher Zinsgutschrift ergibt dieselbe Modellrechnung rund 90,58 € mehr. Der Grund ist, dass gutgeschriebene Zinsen früher Teil des Guthabens werden und bei späteren Berechnungen mitverzinst werden. Der Unterschied zwischen den beiden Zinseszinsbeträgen entsteht hier durch die Gutschrifthäufigkeit, nicht durch einen anderen angegebenen Jahreszinssatz.

Wiederanlage und regelmäßige Einzahlungen

Damit Zinseszins entsteht, müssen Zinsen im Konto bleiben oder Erträge wieder angelegt werden. Werden sie entnommen, tragen diese Beträge nicht mehr zum künftigen Zinseszins bei. Bei Anlagen können Erträge schwanken; eine Modellrechnung mit festem Zinssatz ist deshalb keine Garantie für tatsächliche Anlageergebnisse.

Regelmäßige Einzahlungen verändern die Rechnung zusätzlich: Jede Einzahlung wird unterschiedlich lange verzinst. BBVA nennt als Beispiel 10.000 € Anfangskapital, 100 € monatliche Einzahlung, 3 % Jahreszins und 25 Jahre Laufzeit und schätzt das Ergebnis auf mehr als 65.000 €. Das ist eine Modellschätzung, kein zugesagtes Ergebnis.

Gebühren, Steuern und Inflation berücksichtigen

Gebühren und Steuern können den Betrag verringern, der nach der Verzinsung übrig bleibt. Inflation mindert die Kaufkraft: Ein höherer Kontostand bedeutet daher nicht automatisch, dass sich damit später entsprechend mehr kaufen lässt. Für eine eigene Rechnung sollten Zinssatz, Zinsgutschriften, Kosten und mögliche Entnahmen zu den Bedingungen des jeweiligen Kontos oder Anlageprodukts passen.

Wenn Zinsen Schulden erhöhen

Werden unbezahlte Zinsen zu einer Schuld hinzugefügt, können spätere Zinsen auch auf diesen Betrag anfallen. So kann der offene Schuldenstand wachsen. Ob und wie Zinsen kapitalisiert werden, hängt vom jeweiligen Kreditvertrag und dem Rückzahlungsplan ab.

Verdopplung: Faustregeln sind nur Näherungen

Die Faustregel 72 teilt 72 durch den jährlichen Zinssatz in Prozent und schätzt so die Zahl der Jahre bis zur Verdopplung. Bei 6 % ergibt das ungefähr zwölf Jahre. Die Regel ist eine Näherung, keine genaue Vorhersage. Auch 7 % jährlich führen über zehn Jahre bei jährlicher Verzinsung nicht exakt zur Verdopplung, sondern zu etwa dem 1,97-Fachen des Anfangskapitals.