Bij enkelvoudige rente wordt de rente alleen over het oorspronkelijke bedrag berekend; bij samengestelde rente telt eerder bijgeschreven rente mee bij de volgende renteberekening.
Daardoor kan hetzelfde startbedrag bij dezelfde vaste positieve rente en looptijd verschillende eindbedragen opleveren. Om dat verschil te begrijpen, moet ook duidelijk zijn hoe vaak de rente aan het saldo wordt toegevoegd.
Hoe rente zelf rente gaat opleveren
Het oorspronkelijke bedrag heet de hoofdsom. Bij enkelvoudige rente blijft die hoofdsom de basis voor elke berekening. Zolang het bedrag en het rentepercentage gelijk blijven, levert iedere periode evenveel rente op.
Bij samengestelde rente wordt de verdiende rente toegevoegd aan het bedrag waarover de volgende keer rente wordt berekend. Dat toevoegen heet kapitaliseren. Het resultaat is rente op rente: niet alleen de oorspronkelijke inleg, maar ook eerder opgebouwde rente draagt bij aan de verdere groei. Banco Sabadell beschrijft dit verschil in berekeningsbasis.
Of rente opnieuw meetelt, hangt dus af van wat ermee gebeurt. Rente die wordt uitgekeerd en apart blijft staan, vergroot de berekeningsbasis van de oorspronkelijke inleg niet. Rente die wordt bijgeschreven en daarna zelf rente oplevert, doet dat wel.
De formules en de juiste renteperiode
Voor de basisberekeningen zijn vier symbolen nodig:
- P: de oorspronkelijke hoofdsom;
- r: de rente per jaar, als decimaal getal; 5% wordt 0,05;
- t: de looptijd in jaren;
- A: het eindbedrag, inclusief opgebouwde rente.
De formules gaan hier uit van één beginbedrag, een vaste rente en geen extra stortingen of opnames. Kosten en belastingen blijven buiten de berekening.
Enkelvoudige rente berekenen
De formule voor de opgebouwde rente is:
I = P × r × t
Daarbij staat I voor het rentebedrag. Voor het totale eindbedrag tel je de hoofdsom erbij op:
A = P × (1 + r × t)
De rente groeit bij deze aannames gelijkmatig met de looptijd. Twee jaar levert tweemaal zoveel rente op als één jaar. Bankinter licht de formule en het gebruik van de tijdseenheid toe.
Samengestelde rente berekenen
Als de rente eenmaal per jaar wordt gekapitaliseerd, is de formule:
A = P × (1 + r)^t
Het teken ^ betekent ‘tot de macht’. Bij drie jaar vermenigvuldig je de hoofdsom dus drie keer met de groeifactor 1 + r. Het rentebedrag vind je vervolgens met I = A − P. BBVA gebruikt deze formule voor samengestelde rente.
Renteperiode en aantal perioden moeten bij elkaar passen. Bij een jaarrente gebruik je jaren; bij een maandrente gebruik je maanden. Voor maandelijkse kapitalisatie van een nominale jaarrente is een aparte omzetting nodig.
Hetzelfde startbedrag, dezelfde jaarrente en dezelfde looptijd
Een hypothetisch rekenvoorbeeld van Raisin vergelijkt beide methoden met € 1.000, een vaste rente van 5% per jaar en een looptijd van drie jaar. Bij samengestelde rente wordt de rente jaarlijks gekapitaliseerd. Er zijn geen extra stortingen, opnames, kosten, belastingen of rentewijzigingen. Het voorbeeld is een berekening, geen spaaraanbod.
| Berekeningsmethode | Kapitalisatie | Opgebouwde rente na drie jaar | Eindbedrag na drie jaar |
| Enkelvoudige rente | Rente telt niet mee bij volgende berekeningen | € 150,00 | € 1.150,00 |
| Samengestelde rente | Jaarlijks | € 157,63 | € 1.157,63 |
Bedragen in de tabel zijn afgerond op centen; de berekeningen gebruiken onafgeronde tussenuitkomsten.
Bij enkelvoudige rente levert de oorspronkelijke € 1.000 ieder jaar € 50 op. De rekensom is € 1.000 × 0,05 × 3.
Bij samengestelde rente gebeurt er vanaf het tweede jaar iets anders. Na het eerste jaar staat er € 1.050. Daarover wordt in het tweede jaar € 52,50 rente berekend. Het derde jaar begint daardoor met € 1.102,50, waarover € 55,125 rente wordt berekend.
De samengestelde berekening eindigt zo op € 1.000 × (1,05)^3 = € 1.157,625. Het verschil tussen beide methoden is onder deze aannames afgerond € 7,63. Dat extra bedrag ontstaat volledig doordat eerder opgebouwde rente opnieuw rente oplevert.
Waarom de looptijd ertoe doet
Bij enkelvoudige rente komt er bij een vaste hoofdsom en rente steeds hetzelfde bedrag bij. Bij samengestelde rente neemt de berekeningsbasis bij een positieve rente toe. Hoe langer de rente blijft meetellen, hoe meer perioden dat effect kan doorwerken.
Ook over lange perioden blijft de formule bepalend. Met de langetermijnaannames van Raisin — € 10.000 en 5% enkelvoudige rente per jaar gedurende vijftig jaar — is het eindbedrag € 10.000 × (1 + 0,05 × 50) = € 35.000. De € 33.000 die Raisin in de bijbehorende tabel vermeldt, wijkt daarvan af.
Nominale jaarrente en effectieve jaarrente
Een nominale jaarrente vertelt nog niet hoeveel rente-op-rente binnen het jaar ontstaat. Daarvoor is ook de kapitalisatiefrequentie nodig: het aantal keren per jaar dat rente aan de berekeningsbasis wordt toegevoegd. De uitleg van Banco de España over jaarlijkse rentemaatstaven beschrijft onder meer de rol van die periodiciteit.
Neem een afzonderlijk hypothetisch voorbeeld zonder kosten: een nominale jaarrente van 5%, met maandelijkse kapitalisatie. In deze berekening is de maandrente 0,05 ÷ 12, oftewel ongeveer 0,4167%. De rente blijft iedere maand staan en telt de volgende maand mee.
Voor een nominale jaarrente r, m kapitalisaties per jaar en t jaren wordt de formule:
A = P × (1 + r/m)^(m × t)
Met twaalf kapitalisaties geeft dat voor de effectieve groei over één jaar:
(1 + 0,05/12)^12 − 1 ≈ 5,116%
De effectieve jaarrente is in dit kosteloze rekenvoorbeeld dus ongeveer 5,116%. Bij jaarlijkse kapitalisatie zou dezelfde nominale jaarrente van 5% over dat jaar precies 5% groei opleveren. Het verschil ontstaat doordat de maandelijks bijgeschreven rente al binnen het jaar gaat meetellen.
Deze omzetting begint met een nominale jaarrente. Een al opgegeven effectieve jaarrente kun je niet op dezelfde manier door twaalf delen om de bijbehorende maandrente te vinden: daarin is het effect van kapitalisatie al verwerkt.
Extra inleg en opnames veranderen de berekening
De basisformule voor samengestelde rente volgt één bedrag vanaf het begin tot het einde van de looptijd. Extra geld storten is iets anders dan rente kapitaliseren: een storting verhoogt de eigen inleg, terwijl kapitalisatie eerder verdiende rente toevoegt.
Bij periodieke inleg heeft iedere storting een eigen resterende looptijd. Geld dat aan het begin van een maand wordt ingelegd, kan in die maand al rente opbouwen; een storting aan het einde van die maand begint later mee te tellen. Daarom moet een berekening met extra inleg ook het stortingsmoment verwerken.
Je kunt de afzonderlijke stortingen elk over hun eigen looptijd doorrekenen en de uitkomsten optellen. Alle stortingen zonder meer bij de oorspronkelijke hoofdsom optellen zou veronderstellen dat het hele bedrag vanaf de eerste dag aanwezig was.
Opnames werken de andere kant op: vanaf het opnamemoment blijft er minder geld over waarover rente kan worden berekend. Ook het opnemen van verdiende rente verandert daarmee het verdere rente-op-rente-effect.
Wat dit betekent bij een financiële keuze
Samengestelde rente is een rekenmechanisme, geen afzonderlijk beleggingsproduct. Onder de vaste positieve rente en gelijke aannames van het driejaarsvoorbeeld levert kapitalisatie een hoger eindbedrag op. Voor een echte spaar- of beleggingskeuze tellen daarnaast de rente, kosten, toegang tot het geld en risico’s mee. Jong zijn en geen schulden hebben bepaalt op zichzelf niet welk product passend is.
Bij het beoordelen van voorwaarden zijn vooral deze vragen nuttig:
- Geldt het percentage per maand, per jaar of voor een andere periode?
- Is de genoemde jaarrente nominaal of effectief?
- Wanneer wordt de rente bijgeschreven en gaat die vervolgens zelf rente opleveren?
- Is de rente vast of kan deze veranderen?
- Welke kosten, opnames en extra stortingen beïnvloeden het saldo?
Een berekende effectieve jaarrente zonder kosten beschrijft alleen de groei door rente en kapitalisatie. Kosten en belastingen beïnvloeden wat je uiteindelijk overhoudt. Ook een spaarrekening kan een veranderlijke rente hebben, zoals Raisin aangeeft; bij een rentewijziging moeten de betreffende perioden met hun eigen percentage worden doorgerekend.
Bij beleggingen kunnen rendementen per periode verschillen en kunnen verliezen optreden. Een formule met een vaste positieve rente beschrijft die wisselende ontwikkeling niet en biedt geen garantie op een toekomstig eindbedrag.
